在处理合同工履行合同义务过程中致其损害赔偿的问题时，我们需依据《中华人民共和国民法典》的相关规定进行分析。根据民法典规定的规定，承揽人在完成工作过程中对第三人造成的损害或造成自身损害，通常应由承揽人自行承担赔偿责任。然而，如果定作人在定作、指示或提供材料等方面存在过失，则应当承担相应的赔偿责任。
具体到合同工的情形，若合同工在履行合同过程中导致自己受到损害，且该损害是由于用人单位的指示错误、提供的工作环境不安全或者提供的材料有缺陷等原因造成的，那么用人单位应对合同工因此遭受的损害承担赔偿责任。
因此，如果合同工在履行合同过程中受到损害，首先应分析损害发生的具体原因。如果是因为用人单位的过错导致合同工受伤，合同工有权要求用人单位按照法律规定进行赔偿。在此情况下，合同工应收集相关证据，包括医疗记录、事故报告、证人证言等，以证明损害的发生及其与用人单位责任的关联。