签订离婚协议来变更抚养权的,只要双方都同意,签订协议即发生法律效力。

协商不成功向人民法院提起诉讼的,适用普通程序审理的,不超过六个月;适用简易程序审理的,不超过三个月。如有特殊情况,经本院院长长批准,可以延长六个月,还需要延长的需要报请上级法院批准。
法律依据
《中华人民共和国民事诉讼法》 第一百五十二条人民法院适用普通程序审理的案件,应当在立案之日起六个月内审结。有特殊情况需要延长的,由本院院长批准,可以延长六个月;还需要延长的,报请上级人民法院批准。《中华人民共和国民事诉讼法》 第一百六十四条人民法院适用简易程序审理案件,应当在立案之日起三个月内审结。有特殊情况需要延长的,经本院院长批准,可以延长一个月。