基层院提起抗诉的方式:1、基层检察院认为本级法院一审的判决、裁定确有错误时,应在10日(判决)或5日(裁定)内向上一级法院提出抗诉;
2、基层检察院应通过原审法院提起抗诉书,并抄送上一级检察院;3、原审法院移送抗诉书及案卷、证据至上一级法院,并将抗诉书副本交至当事人。
法律依据
《刑事诉讼法》第二百二十八条地方各级人民检察院认为本级人民法院第一审的判决、裁定确有错误的时候,应当向上一级人民法院提出抗诉。第二百三十条不服判决的上诉和抗诉的期限为十日,不服裁定的上诉和抗诉的期限为五日,从接到判决书、裁定书的第二日起算。第二百三十二条地方各级人民检察院对同级人民法院第一审判决、裁定的抗诉,应当通过原审人民法院提出抗诉书,并且将抗诉书抄送上一级人民检察院。原审人民法院应当将抗诉书连同案卷、证据移送上一级人民法院,并且将抗诉书副本送交当事人。