行为人构成重婚罪的,即使其合法配偶不与其离婚,也会被判处二年以下有期徒刑或者拘役,但是如果其合法配偶出具了谅解书的,则法院可能会酌情从轻或者减轻处罚,具体要根据案件的实际情况确定。

按照规定行为人有配偶而与他人结婚或者与他人以夫妻名义共同生活,或者明知他人有配偶而与之结婚或以夫妻名义共同生活的,就会构成重婚罪,被追究刑事责任。
法律依据
《中华人民共和国刑法》 第二百五十八条有配偶而重婚的,或者明知他人有配偶而与之结婚的,处二年以下有期徒刑或者拘役。《中华人民共和国刑法》 第三条

法律明文规定为犯罪行为的,依照法律定罪处刑;法律没有明文规定为犯罪行为的,不得定罪处刑。《中华人民共和国刑法》 第四条对任何人犯罪,在适用法律上一律平等。不允许任何人有超越法律的特权。