福州现代中学是私立学校。

解释原因：福州现代中学是由福建现代教育集团有限公司投资兴建的，是一所拥有独立法人资格的私立中学。内容延伸：私立学校一般由个人、企业、团体等非政府组织举办，其办学资金主要依靠学费和捐赠。与公立学校相比，私立学校更注重独特的教育理念、办学特色和教学质量，在很多方面能够为学生提供更多的发展机会和更优质的教育资源。具体步骤：在查询福州现代中学是否为公立或私立时，可以通过以下步骤进行判断：

1. 登录当地教育部门的官方网站，查询学校类型信息。

2. 查询学校办学资质，包括是否获得教育主管部门的批准和认可等。

3. 查询学校的投资来源，包括是否由政府拨款或者国有企业投资办学，以及是否由私人或者民营企业投资办学等。

4. 查询学校的办学性质，包括是否具有独立法人资格等。通过以上几个步骤，可以较为准确地判断学校的公立或私立性质。