对于函数y=f（x），如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f（x+T）=f（x）都成立，那么就把函数y=f（x）叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期。

事实上，任何一个常数kT（k∈Z，且k≠0）都是它的周期。并且周期函数f（x）的周期T是与x无关的非零常数，且周期函数不一定有最小正周期。 1，做变量替换令y=x+1 ，得到 f（y）= -f(y+2) 2，再一次套用这个式子，得到f(y+2)=-f(y+4) 3,两个式子结合，得到f(y)=f(y+4)，所以，周期是4 关键的地方是：凑出f(x)=f(x+T)，这时候T就是周期。而上面3个步骤就是往这个方向凑