可以考研。

只可以报考非全日制研究生，不能报考全日制。国家也支持考研，但是具体需要看该事业单位的规定，有的事业单位会在合同中约定在服务期内不能考研，这种情况就不能考研了，但是如果没有约定的话可以和单位商量，如果是考非全日制的研究生可以边上班边读研，一般这种情况单位是允许的；还有一种如果是考全日制研究生，有的单位可能也会同意，但是会要求职工在读完研究生后继续回与单位工作，并且可能会延长服务时间，有的单位可能也不会同意。所以具体还是看不同的单位的规定。