建筑工程索赔流程是：索赔事件发生28天内承包人向工程师发出索赔意向通知，工程师对承包人的索赔申请进行审核，认可该项索赔后通知承包人，发包人审批工程师的索赔处理证明，承包人作出是否接受最终的索赔决定。

【法律依据】《民法典》第五百七十七条当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。第八百零一条因施工人的原因致使建设工程质量不符合约定的，发包人有权请求施工人在合理期限内无偿修理或者返工、改建。经过修理或者返工、改建后，造成逾期交付的，施工人应当承担违约责任。