判别式是判断方程实根个数的公式，在解题时应用十分广泛，涉及到解系数的取值范围、判断方程根的个数及分布情况等。

（1）解方程，判别一元二次方程根的情况．它有两种不同层次的类型：

①系数都为数字；②系数中含有字母；③系数中的字母人为地给出了一定的条件．（2）根据一元二次方程根的情况，确定方程中字母的取值范围或字母间关系．（3）应用判别式证明方程根的情况（有实根、无实根、有两不等实根、有两相等实根）应用① 解一元二次方程，判断根的情况。

② 根据方程根的情况，确定待定系数的取值范围。

③ 证明字母系数方程有实数根或无实数根。

④ 应用根的判别式判断三角形的形状。

⑤ 判断当字母的值为何值时，二次三项是完全平方式。