1、求33…………34的平方(省略19个3)的各数位上的数之和。

解答：拆分成（33……3+1）^2的形式总共有23个3。（33……3+1）^2=9×（11……11）^2+2×3×（11……11）+1=99…99×（11……11））+6×（11……11）+1其中：99……99=10^23-1（33……3+1）^2=（99……99）×（11……11）+6×（11……11）+1=（10^23-1）×（11……11）+6×（11……11）+！=（10^23）×（11……11）+5×（11……11）+1=1111…1155…56（23个1；22个5，最后为6）其数字和=23×1+22×5+6=139。

2、2-(十六分之七X二又三分之二+七分之一)X一又十一分之十除以(十二又三分之一3.75除以十四分之五)思路点拔：将真分数化成假分数、小数化成分数，约分、通分计算。

3、0.12(二循环)+0.23(三循环）+0.34（四循环，后面的也一样）+0.45+0.56+0.67+0.78+0.89解答：将循环小数化成真分数进行计算根据0.3(3循环)=1/3；0.2(2循环)=(1/3)×(2/3）；0.4(4循环)=(1/3)×(4/3）；……0.9(9循环)=(1/3)×(9/3）；得出各循环小数部分的分数分别是：(1/3)×(2/30）；1/30；(1/3)×(4/30）；……(1/3)×(9/30）。然后，第一个小数部分分别相加，将1/30，变成（1/3）×（3/30）循环的部分再分别相加原式=（0.1+0.2+0；3+……+0.8)+(1/3)×(2/30）+（1/3）×（3/30）+(1/3)×(4/30）+……(1/3)×(9/30）将后面分数部分提出（1/90)，变成（1/90)×（2+3+4……+9)进行计算。

4、1+三分之一+三的二次方分之一+三的三次方之一。。。。。。。+三的一百次方之一解答：令原式=A则3A=3+1+1/3+1/3^2+1/3^3+……+1/3^99=3+A-1/3^100解出方程：A=3/2-（2×3^100）^(-1)