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数学
数量积的运算公式
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  • 已解决
    2024-12-07 04:59
    数量积的运算公式，在线求解答问题补充：
    数量积的运算公式，在线求解答
    解决时间 2025-12-24 15:14
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  • 2024-12-07 04:59

    • 运算公式数量积点积在数学中，又称数量积（dot product; scalar product），是指接受在实数R上的两个向量并返回一个实数值标量的二元运算。

    它是欧几里得空间的标准内积。两个向量a = [a1, a2,…, an]和b = [b1, b2,…, bn]的点积定义为：a·b=a1b1+a2b2+……+anbn。使用矩阵乘法并把（纵列）向量当作n×1 矩阵，点积还可以写为：a·b=（a^T）*b，这里的a^T指示矩阵a的转置。

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  • 1楼
    2025-12-24 15:14

    数量积：

    ①a·b＝ | a | | b | cos〈a，b〉

    （两个向量的模长乘以它们夹角的余弦值）

    ②坐标运算：设a（x1，y1），b（x2，y2）

    则a·b＝x1x2+y1y2

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  • 2楼
    2024-12-07 04:59

    a·b=|a|·|b|·cos〈a，b〉是定义，推出交换律，分配率，与数的乘法的结合 律，以及垂直时为零。

    ∴（x1,y1）·（x2,y2）＝[x1i+y1j]·[x2i+y2j] ＝x1x2（i·i）+y1y2（j·j）+[x1y2+x2y1]（i·j）＝x1x2+y1y

    2. [ i,j是x轴。y轴上的单位向量。i²＝1, j²＝1, i·j＝0 ]

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