数学按应用范围来分，可以分为：基础数学（包括数学基础、分析学、代数学、几何学）、应用数学（包括统计学、运筹学、计算数学、信息科学、金融数学）、数学文化（数学历史、数学思维）。

当今世界数学三大主流方向：代数几何、代数数论、代数拓扑。这里的代数是指抽象代数，不是高等代数。要学习数学四个方面的内容：定义：研究对像是什么。定义是头等重要的，现在考试好像都不默写概念定义了。数学也需要背诵记忆一些东西的。定理：研究对像怎么样。证明：研究对像为什么。算法：怎么做。