答案如下：山西体育统考可以报考多所学校。

山西省体育局认可多所高校的运动训练专业，允许考生在拥有高考及格证书、满足高校招生条件的情况下，通过山西省体育统一考试报考自己心仪的高校。目前，山西省内的高校中，山西大学、太原理工大学、山西财经大学、太原师范学院、忻州师范学院、运城学院均开设有与体育相关的专业，例如体育教育、社会体育指导与管理、武术与民族传统体育、运动康复与健康管理等，考生可以根据自己的意愿和实际情况进行选择报考。