同余定理是数论中的一个重要概念，它描述了整数之间在某种模式下的等价关系。

简单来说，同余定理告诉我们，如果两个整数除以一个正整数得到的余数相等，那么这两个整数在这个模式下是等价的。更具体地说，设正整数 m 是一个固定的模数，对于任意整数 a 和 b，如果它们除以 m 后得到的余数相等，即 a mod m = b mod m，那么我们称 a 和 b 在模 m 下是同余的，记作 a ≡ b (mod m)。举个例子来说明，假设我们取模数 m = 7，那么在模 7 下，整数 10 和 24 是同余的，因为它们除以 7 的余数都是 3。我们可以写作 10 ≡ 24 (mod 7)。同余定理在数论和密码学等领域有广泛的应用，它可以用来研究数的性质、解决线性同余方程、构造随机数序列等。通过研究同余关系，我们可以发现数之间的一些规律和性质，从而推导出更多的数论结果和结论。