因为AD平行于EG，所以三角形ABD相似于三角形GBE，所以AD/EG=BD/BE，所以EG=AD*BE/BD，同理，三角形CEF相似于三角形CAD，所以CE/CD=EF/DA，所以EF=AD*CE/CD。

因为EF+FG=2AD所以AD*BE/BD+AD*CE/CD=2ADAD*（BE/BD+CE/CD）=2AD所以BE/BD+CE/CD=2当BD=CD时（即D为BC中点时），BE/BD+CE/CD=BE/BD+CE/BD=BE/BD=2所以D为BC中点。即AD为中线