答专注地写着正确。其符汉语用语习惯。专注作为状语限制写，回答怎么样地写。当然也可以写成认真地写或者专注地听等。

不正确。应该是专心地写字，专心地，在这里是描述动作的，是这个动作很专心，写字是指写字的动作，是正在写字。专心地写字，是现在正在专心地写字

正确。

专注地用作副词、写着是动词，副词修饰动词，描述了一种状态，是完全正确的。

比如: 夜深了，他在专注地写着教案。描述了老师聚精会神、认真工作的情形。