数学家在科学研究中发挥着重要作用，他们运用数学方法和理论来解决各种问题。

以下是一些数学家可以研究的领域：

1. 纯数学：纯数学家研究数学本身，例如代数、分析、微积分等。他们通过发展新的数学理论和方法来解决数学问题。

2.应用数学：应用数学家将数学方法和理论应用于实际问题的建模与解决，例如金融、统计、物理学、工程学等。

3.数学物理学：数学物理学家将数学方法和理论应用于物理学中，例如量子场论、相对论等。

4.计算机科学：计算机科学家将数学方法和理论应用于计算机科学中，例如算法设计、计算机图形学等。

5.生物数学：生物学家与数学家合作，将数学方法应用于生物学中，例如生态学、生物信息学等。数学家可以研究各种领域的问题，通过运用数学方法和理论来解决问题，推动科学技术的进步。