算数和数学都是研究数字、形状、空间和变化关系的学科，但它们在研究的对象、范畴和方法上存在差异。

具体来说，它们的区别表现在以下几个方面：

1. 对象不同：算数主要研究数字的四则运算、分数、小数、测量等基础知识和技能，而数学则包括算数的基础知识和技能，并扩展到代数、几何、概率、统计等更广泛的领域。

2. 范畴不同：算数属于数学中的一个分支，一般只涉及初等数论、代数、几何、三角学等基础领域，范围相对比较狭窄；而数学则是一个更为广泛的学科，其涉及的领域包括现代数学中的各种分支，如数论、代数、几何、拓扑、概率、统计等等，领域相对宽广。

3. 方法不同：算数以计算为主要手段，侧重于基本概念、定理和方法的熟练掌握和应用，着眼于操作和计算的结果；而数学则更强调理论研究、证明和推理，注重思维的逻辑性和深度，着重于发现规律、提出问题和解决难题。

4. 目的不同：算数主要是为了培养学生的计算技能、数据分析能力等基本数学素养，为后续数学学科打下基础；而数学则是为了认识世界、解决实际问题、探索自然现象、促进科学发展等更高层次的目的。需要指出的是，算数和数学之间并不是割裂的关系，二者之间还存在很多联系和渗透，特别是在初学阶段，算数和数学之间具有相互促进、相辅相成的地位。