关于黎曼几何的产生，和欧几里得的第五公设有关，我们知道欧几里得的几何学建立在五个公设之上，但是关于第五公设，即过直线外一点有且仅有一条直线和已知直线平行，在黎曼几何创立之前历来争论不休，人们认为这个公理似乎“太难了”，不像前四个公理那样的一目了然，似乎这不该成为一个公理，而是一个能被证明的定理。