先学空间解析几何吧，微分几何是空间解析几何的后续课程。

当然，如果有和微分几何老师朝夕相处的机会的话，多多请教，直接修也可以。微分几何曲率的部分，基本上，在物理中出现的机会不多。广义相对论有曲率，但是你能理解广相的实验吗？包括卫星定位的狭相，你能接触到吗？说白了，微分几何听上去很高大上，但是应用比较小众，如果你有高手指导，将来从事这些特种行业也许有用。草根不如从解析几何开始。在大多数物理中，还是数学物理方法中的线性代数，微积分，微分方程靠谱些。