数学史的发展经历了数千年的漫长历程，其规律主要体现在三个方面：一是数学领域内的创新和发展往往源于改进和扩展现有的数学理论和方法；二是数学与其他领域之间的互动促进了数学的应用和发展；三是数学史的发展是不断推进数学范式变革的进程，每个新的范式都是在先前范式的基础上产生，并反映了当时的科学和社会需求。

这些规律的探究可以帮助我们更好地理解数学史的变幻莫测和数学发展的内在机制。