根据吉林省教育部门的规定，公立幼儿园需要教授一定的教文化课程，包括语文、数学、英语、音乐、美术等。

而延吉市作为吉林省的一个地级市，其公立幼儿园同样需要教授这些课程。因此，可以得出结论，延吉市公立幼儿园需要教授教文化课。这些课程的教学目标是为了培养幼儿的基本语言、数学、音乐、美术等方面的能力，为幼儿的未来学习和生活打下坚实的基础。