以下是根据一些常见排名的数据给出的福建公办院校排名，仅供参考：

1. 福建师范大学：在全国综合实力排名中位列前100名左右，是福建省重点支持的高水平本科院校。

2. 福州大学：在全国综合实力排名中位列前200名左右，是福建省综合性重点大学之一。

3. 厦门大学：是985工程和211工程重点支持的高水平研究型大学，位列中国高校综合实力前十名之一。

4. 福建农林大学：在农林类院校中具备较高的综合实力，为福建省农林领域的重点支持高校之一。

5. 福建医科大学：在医科类院校中有良好口碑，并受到福建省重点支持。

6. 福州工学院：在福建省本科院校中综合实力较强，重点发展工科类专业。这些排名仅供参考，具体的排名可能因不同的排名机构和标准而有所不同。选择学校时，除了考虑排名外，还要综合考虑学校的专业设置、师资力量、教育资源、校园环境和自身的兴趣、能力等因素。