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数学
如何证明两函数关于某条直线对称
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  • 小雨家庭教育
    已解决
    2024-01-22 12:42
    如何证明两函数关于某条直线对称,麻烦给回复问题补充:
    如何证明两函数关于某条直线对称,麻烦给回复
    解决时间 2025-12-23 06:01
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  • 最佳答案
  • 2024-01-22 12:42
  • 假设 两个函数已知,分别为 y=f(x)和y=g(x),且定义域为R。

    设其关于直线y=kx+b对称,则垂直于这一直线的任一直线斜率为-k分之1. 那么我们可以设两条直线y=-k分之x,y=-k分之(x+1). 联立y=f(x)和y=-k分之x,得(X1,Y1) y=g(x)和y=-k分之x, 得(X2,Y2) y=f(x)和y=-k分之(x+1),得(X3,Y3) y=g(x)和y=-k分之(x+1),得(X4,Y4) 则点(2分之X1+X2;2分之Y1+Y2),(2分之X3+X4;2分之Y3+Y4)均在直线y=kx+b上, 将两点分别代入直线,得关于k,b的二元方程, 解得kb准确值。 即得到所求直线。

  • 全部回答
  • 1楼
    2024-01-22 12:42

    如果两函数关于某条直线对称,可把两函数看成一个整体图形,而己知直线就是它的对称轴。根据对称轴的定义,那么一个函数上有一个点到对称轴为某一距离,另一个函数必然也有一点到对称轴为同一距离。

    所以要证明两函数关于某一直线对称,可在直线上任取一点,再过这点作这条直线的垂线,再计算这垂线和两个函数的交点和该点的距离是否相等,如相等,这两个交点就互为对称点,也就证明了两函数关于已知直线对称。

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