很难确定所有的大专和中专学校名单，因为莆田市的教育系统在不断发展变化。

但目前已知的大专和中专学校有：福建农林大学莆田校区、莆田卫生职业技术学院、闽南师范大学莆田校区、福建信息职业技术学院莆田分院等。此外，还有一些私立的中专、职业技术学校暂未确定。总之，需要进一步的调查和研究才能确定所有的大专和中专学校名单。