铁链的重力势能质量取一半是因为在静止状态下，质量的重力势能可以被分解为质心的位移和链条的伸展量两部分。

质量的重心位移对应的势能可以看做是质心处的平移势能，而链条的伸展对应的势能可以看做是链条的伸展势能。而在静止状态下，质心的位移与链条的伸展能量之和等于总的势能，而在这个过程中质心的位移与链条的伸展之间是相互转化的关系，所以质量的重力势能取一半正是为了保证质心位移和链条伸展能量之间的平衡。