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数学
幂的概念与运算性质
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  • 冯老师教育
    已解决
    2024-01-21 16:19
    幂的概念与运算性质希望能解答下问题补充:
    幂的概念与运算性质希望能解答下
    解决时间 2025-12-24 06:37
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  • 2024-01-21 16:19
  • 幂是数学中的一个概念,指同一个数连乘若干次的结果。

    具体来说,设a为任意实数,n为正整数,则 aⁿ表示 a自乘 n 次的结果。其中,a称为底数,n称为指数。以下是一些幂运算的性质:

    1. 指数为0时,任何实数的0次方都等于1:a⁰ = 1(a ≠ 0)。

    2. 指数为正整数时,底数相同的幂相乘,其指数可以相加:aⁿ × aᵐ = a ⁿᵐ (m、n均为正整数)。

    3. 指数为负整数时,底数相同的幂相除,其指数可以相减:a⁻ⁿ = 1/aⁿ(a ≠ 0,n>0),a⁻ⁿ × a ⁿ = a ⁽ⁿ - ᵐ⁾ (m、n均为正整数)。

    4. 同底幂的积可以化简为一个幂:(a×b)ⁿ = a ⁿ × b ⁿ。

    5. 平方、立方和四次方在计算时有特殊符号表示:平方用²表示,立方用³表示,四次方用⁴表示。

    6. 可以使用指对幂运算进行化简:对于非零实数a,当m、n都是自然数组成时,有 aⁿ⁺ᵐ = aⁿ × aᵐ。以上是幂的一些基本概念与运算性质。

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  • 1楼
    2025-12-24 06:37

    1、幂函数

    的概念:

    y=x(α为有理数)的函数,即以底数为自变量

    ,幂为因变量,指数为常数的函数称为幂函数。

    2、幂函数的性质

    正值性质当α>0时,幂函数y=xα有下列性质:

    ①图像都经过点(1,1)(0,0);

    ②函数的图像在区间[0,+∞)上是增函数

    ,如果α为任意实数,则函数的定义域为大于0的所有实数。

  • 2楼
    2024-01-21 16:19

    幂(power)指乘方运算的结果。n^m指该式意义为m个n相乘。把n^m看作乘方的结果,叫做n的m次幂。

    数学中的“幂”,是“幂”这个字面意思的引申,“幂”原指盖东西布巾,数学中“幂”是乘方的结果,而乘方的表示是通过在一个数字上加上标的形式实现的。

    故这就像在一个数上“盖上了一头巾”,在现实中盖头巾又有升级的意思,所以把乘方叫做幂正好契合了数学中指数级数快速增长含义,形式上也很契合,所以叫做幂。

    幂不符合结合律和交换律。

    因为十的次方很易计算,只需在后加零即可,所以科学记数法借助此简化记录数的方式;二的次方在计算机科学中很有用。

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