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数学
三重积分公式推导
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  • 小黑说教育
    已解决
    2024-01-21 04:03
    三重积分公式推导，在线求解答问题补充：
    三重积分公式推导，在线求解答
    解决时间 2025-12-27 20:04
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  • 最佳答案
  • 2024-01-21 04:03

    • 推导如下：

    设三元函数f(x,y,z)在区域v内具有一阶连续偏导数，将v分成以原点为心，以有向线段p为半径的n个互不重叠的球面域s1，s2，…，sn，则在每个球面域上，f(x,y,z)可以表示为f(ρcosθ，ρsinθ，φ)的形式，其中0≤θ

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  • 1楼
    2024-01-21 04:03

    ∵x=rsinφcosθ,y=rsinφsinθ,z=rcosφ│αx/αr αx/αφ αx/αθ│ │sinφcosθ rcosφcosθ -rsinφsinθ │∴α(x,y,z)/α(r,φ,θ)=│αy/αr αy/αφ αy/αθ│=│sinφsinθ rcosφsinθ rsinφcosθ│=r²sinφ│αz/αr αz/αφ αz/αθ│ │cosφ -rsinθ 0 │∵dxdydz=│α(x,y,z)/α(r,φ,θ)│drdφdθ=r²sinφdrdφdθ∴∫∫∫f(x,y,z)dxdydz=∫∫∫F(r,φ,θ)r²sinφdrdφdθ.

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