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数学
高中数学恒等变换公式
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    已解决
    2024-01-21 03:31
    高中数学恒等变换公式希望能解答下问题补充:
    高中数学恒等变换公式希望能解答下
    解决时间 2025-12-24 07:05
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  • 2024-01-21 03:31
  • 1.正切函数恒等变换

    三角函数恒等变换及倍角公式和半角公式

    那么我们根据正余弦函数的三角恒等变换,可以推出相应的正切函数的恒等变换

    将上述等式中β替换成-β就得到正切函数两角差的恒等变换公式

    三角函数恒等变换及倍角公式和半角公式

    上述一系列等式为一般情况下两角和差的变换,之后我们再根据上述等式来分析一些特殊的情况,看能否得到其他有用的结论。

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  • 1楼
    2024-01-21 03:31

    高中数学中常用的恒等变换公式有:

    1. 互补角公式:sin(90°-θ) = cosθ,cos(90°-θ) = sinθ

    2. 和差角公式: - sin(θ±φ) = sinθcosφ ± cosθsinφ - cos(θ±φ) = cosθcosφ ∓ sinθsinφ - tan(θ±φ) = (tanθ ± tanφ)/(1 ∓ tanθtanφ)

    3. 二倍角公式: - sin2θ = 2sinθcosθ - cos2θ = cos²θ - sin²θ = 2cos²θ - 1 = 1 - 2sin²θ - tan2θ = (2tanθ)/(1 - tan²θ)

    4. 半角公式: - sin(θ/2) = ±√((1 - cosθ)/2) - cos(θ/2) = ±√((1 + cosθ)/2) - tan(θ/2) = ±√((1 - cosθ)/(1 + cosθ))

    5. 和积差积公式: - sinθ + sinφ = 2sin((θ + φ)/2)cos((θ - φ)/2) - sinθ - sinφ = 2cos((θ + φ)/2)sin((θ - φ)/2) - cosθ + cosφ = 2cos((θ + φ)/2)cos((θ - φ)/2) - cosθ - cosφ = -2sin((θ + φ)/2)sin((θ - φ)/2)这些公式在解决三角函数的求值问题、证明恒等式、简化复杂表达式等方面都非常有用。

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