可以不签的，不会怎么样的。

学校和老师都不应该强制要求学生签“申请书”，这是对学生教育权利的一种剥夺，学校和老师可以给学生、家长提供建议，决定权应该交给学生，任何人都不能擅自替学生决定他们的前途和命运。