连续型随机变量数学期望公式的推导使用的是积分的方法。

首先，需要求出随机变量的概率密度函数，然后将其乘以随机变量取值，并对这个积分求和，即可得到期望值。具体而言，数学期望公式可以表示为 E(X) = ∫[a,b]xf(x)dx，其中，X是随机变量，f(x)是概率密度函数，[a,b]表示X的取值范围。这个公式的本质是将随机变量的所有取值乘以其概率，并将结果相加起来，即为期望值。