要证明一个函数在某个点处连续，需要满足以下条件：

1. 函数在该点处存在。

首先，需要确保函数在待证明连续的点处有定义。也就是说，函数应该在该点处有一个确定的值。

2. 函数在该点处的极限存在。其次，需要证明函数在该点的极限存在。极限是指当自变量的值接近于该点时，函数取得的值也逐渐接近某个特定的值。这可以用极限的定义来证明。

3. 函数在该点处的极限值等于该点处的函数值。最后，需要证明函数在该点处的极限值等于该点处函数的值。也就是说，函数在该点处的极限和函数在该点处的值应该相等。综上所述，要证明函数在某个点连续，需要先证明函数在该点存在，然后证明函数在该点处的极限存在，并且极限值等于函数在该点的值。这三个条件都满足时，可以得出函数在该点处连续。