当顾客的鞋子在清洗过程中出现损坏时，商家应依据具体情况和事先的约定来承担赔偿责任。

首先，商家需对鞋子进行详细检查，确认损坏程度及原因。若为商家的责任，则可根据鞋子的原价、折旧程度以及顾客的使用情况来协商赔偿金额。通常，赔偿金额会低于原购买价格，以反映鞋子的使用损耗。如果双方同意，商家也可选择提供等值或更高价值的替代商品作为补偿。无论哪种方式，都应确保顾客满意并得到合理赔偿。同时，商家应从此次事件中吸取教训，改进服务流程和质量控制，避免类似事件再次发生。