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数学
ln算法的原理
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  • 文娱教父
    已解决
    2024-01-20 11:41
    ln算法的原理，在线求解答问题补充：
    ln算法的原理，在线求解答
    解决时间 2025-12-27 20:52
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  • 2024-01-20 11:41

    • 关于这个问题，ln算法，即自然对数算法，是一种常见的对数运算方法，其原理如下：

    1. ln算法是以自然对数e为底的对数运算，其中e是一个无理数，约等于2.71828。

    2. ln算法的定义是：对于任意正实数x，ln(x)表示以e为底的对数，即e的多少次幂等于x，即e^y = x，那么ln(x) = y。

    3. ln算法的求解过程是通过数学推导和近似方法得到的。一般来说，计算机中使用的ln算法是通过级数展开、泰勒展开或近似公式等方式来计算的。

    4. 常见的ln算法有迭代法、牛顿法、二分法等。这些方法通过不断逼近ln(x)的解，得到一个逼近值，并且随着迭代次数的增加，逼近值越来越接近真实值。

    5. ln算法在数学、计算机科学、物理学等领域中广泛应用，常用于解决指数增长、复利计算、概率计算等问题。

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  • 1楼
    2025-12-27 20:52

    实现原理就是泰勒展开，最简单是在x=1处进行泰勒展开：

    但该函数离1越远越难收敛，同时大于2时无法收敛，所以需要进行换元，然后重新展开：

    但是该换元在接近0时或者接近无穷大时收敛困难，处在1到10范围内收敛快且精度高。回答完毕好了

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  • 2楼
    2024-01-20 11:41

    1、ln的计算对应方式如下：

    （1）两个

    正数

    的积的对数，等于同一

    底数

    的这两个数的对数的和，即：

    （2）两个正数商的对数，等于同一底数的

    被除数

    的对数减去除数对数的差，即：

    （3）一个正数幂的对数，等于幂的底数的对数乘以幂的指数，即：

    （4）若式中幂指数则有以下的正数的

    算术根

    的

    对数运算法则

    :一个正数的算术根的对数，等于

    被开方数

    的对数除以

    根指数

    ，即：

    自然对数

    以常数e为底数的对数，记作lnN(N>0)。数学中也常见以logx表示自然对数，所以lnx的计算方式也可以利用如上公式。

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