当您不幸撞死了一只狗时，首先应保持冷静并立即停车。

根据《中华人民共和国侵权责任法》，如果您的行为对他人的财产造成了损害，您需要承担赔偿责任。首先，您应该尝试联系狗的主人，以诚恳的态度道歉并提出赔偿方案。您可以询问狗的价值、是否有相关医疗费用等，然后提出合理的赔偿金额。如果双方无法达成一致，可以寻求当地人民调解委员会的帮助进行调解。如果您无法找到狗的主人，可以将赔偿金交给当地的动物保护组织或公安机关，请他们帮助寻找狗的主人。最后，为了避免类似事件的发生，请遵守交通规则，注意观察路况，尤其是在居民区、公园等人犬共处的区域。