1 是a的n次方等于a乘以自身n-1次方。

2 这个公式可以通过数学归纳法证明。当n=1时，a的1次方等于a，成立；假设当n=k时公式成立，那么当n=k+1时，a的k+1次方等于a的k次方乘以a，代入假设中的公式得到a的k次方等于a的k-1次方乘以a，因此a的k+1次方等于a的k-1次方乘以a的平方，即a的k+1次方等于a的k次方乘以a的平方，满足。

3 在数学中有着广泛的应用，尤其在计算机科学和物理学中。在计算机科学中，指数运算常用于算法的复杂度分析和密码学中的加密算法；在物理学中，指数运算用于描述自然界中的指数增长和衰减现象。