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伴随矩阵怎么算
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  • 说教育
    已解决
    2024-01-14 23:35
    伴随矩阵怎么算，在线求解答问题补充：
    伴随矩阵怎么算，在线求解答
    解决时间 2025-12-26 09:32
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  • 2024-01-14 23:35

    • 公式：AA*=A*A=|A|E。

    1、对于二阶方阵求伴随矩阵有一个口诀：主对调，副取反。具体来说就是主对角线元素交换位置，副对角线上的元素取其相反数。这是按伴随矩阵的定义得到的。需要注意的一点是伴随矩阵是代数余子式的转置，转置是这个定义的重点，在计算的时候一定不要忘了。

    2、为什么叫伴随矩阵呢，在我的个人理解中，已知一个矩阵A，可见我们能够获得的信息也就只有矩阵A本身携带的信息，于是我们所找到的规律矩阵C也是从矩阵A中得出的。我猜，是因为这样，所以叫作伴随矩阵。

    3、伴随矩阵是矩阵理论及线性代数中的一个基本概念，是许多数学分支研究的重要工具。由克莱姆法则，到代数余子式和拉普拉斯公式，再到伴随矩阵，大致是这么个路径。很多东西是在矩阵概念出现之前就有了，但名字却是后来再取的。

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  • 1楼
    2025-12-26 09:32

    A的伴随矩阵可按如下步骤定义：

    1.用A的第i 行第j 列的代数余子式把第j 行第i 列的元素替换,记为(Aij)

    在一个n级行列式D中,把元素aij (i,j=1；

    2,.n)所在的行与列划去后,剩下的(n-1)^2个元素按照原来的次序组成的一个n-1阶行列式Mij,称为元素aij的余子式,Mij带上符号(-1)^(i+j)称为aij的代数余子式,记作Aij=(-1)^(i+j)Mij

    2.符号位为 (-1)^（i+j）

    3.用 A(ij)=(-1)^(i+j) x (Mij) 表示 即：m x n矩阵的伴随矩阵A*为

    A11 A21 A31.Am1

    A12.Am2

    A13 .Am3

    ..

    A1n.Amn

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  • 2楼
    2025-12-26 09:32

    先算出每个元素对应的代数余子式(这个你应该会吧) 然后，把第一行上各个元素对应的代数余子式放到新矩阵的第一列对应位置上， 把第二行上各个元素对应的代数余子式放到新矩阵的第二列对应位置上， …… 把第n行上各个元素对应的代数余子式放到新矩阵的第n列对应位置上， 这样，就得到伴随矩阵了。

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  • 3楼
    2024-01-14 23:35

    伴随矩阵公式：AA*=A*A=|A|E。

    当A的秩为n时，A可逆，A*也可逆，故A*的秩为n；当A的秩为n-1时，根据秩的定义可知，A存在不为0的n-1阶余子式，故A*不等于0，又根据上述公式AA*=0而A的秩小于n-1可知A的任意n-1阶余子式都是0，A*的所有元素都是0，是0矩阵，秩也就是0。

    在线性代数中，一个方形矩阵的伴随矩阵是一个类似于逆矩阵的概念。如果二维矩阵可逆，那么它的逆矩阵和它的伴随矩阵之间只差一个系数，对多维矩阵也存在这个规律。然而，伴随矩阵对不可逆的矩阵也有定义，并且不需要用到除法。

    把矩阵的各个元素都换成它相应的代数余子式将所得到的矩阵转置便得到A的伴随矩阵。

    根据伴随矩阵的.元素的定义：每个元素等于原矩阵去掉该元素所在的行与列后得到的行列式的值乘以（-1）的i+j次方的代数余子式

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