探索之旅的笔顺写法是，探字的笔画笔顺顺序为：横，竖钩，提，点，横折，撇点，横，竖，撇，捺，共十一画。

索字的笔画笔顺顺序为：横，竖，点，横，折撇，折撇，折，点，竖钩，撇点，共十画。之字的笔画笔顺顺序为：点，横撇，捺，共三画。旅字的笔画笔顺顺序为：点，横，撇，横折钩，撇，横撇，竖，钩撇，捺，共十画。