私人企业裁员赔偿员工的具体标准和方式，通常取决于当地的法律法规和企业与员工之间签订的劳动合同。

以下是一些常见的赔偿标准和方式：

1. 解除劳动合同赔偿金：如果企业与员工签订的劳动合同中规定了解除劳动合同的赔偿金标准，企业在解除合同时需要依照规定向员工支付相应的赔偿金。赔偿标准通常是基于员工在企业工作的年限、岗位等级、工资水平等因素进行计算的。

2.经济补偿金：在一些国家和地区，为了保障员工的就业权益，企业在进行裁员时需要支付经济补偿金。经济补偿金的标准通常是根据员工在企业工作的年限、工资水平等因素计算的。

3.社会保险费用：企业在进行裁员时，需要将员工的社会保险费用全部结清，并按规定办理相关手续。需要注意的是，赔偿标准和方式可能因地区和国家的不同而存在差异，企业在进行裁员前，需要仔细研究当地的法律法规和政策，并与员工进行充分沟通和协商，以确保裁员程序合法、公正、透明。