当房产证和土地证丢失时，首先需要向房产所在地的房地产登记机构提出挂失申请。

携带个人身份证明、购房合同等相关证明材料，填写《房地产权证书遗失声明》。在指定的报纸上发布遗失公告，公告期通常为30天。公告期满后，若无人提出异议，可持相关证明材料到房地产登记机构申请补发。登记机构会对申请材料进行审核，确认无误后，将为您补发新的房产证和土地证。整个流程可能需要一段时间，具体时长请咨询当地房地产登记机构。