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数列tn公式
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    2024-01-19 03:09
    数列tn公式希望能解答下问题补充：
    数列tn公式希望能解答下
    解决时间 2025-12-19 14:06
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  • 2024-01-19 03:09

    • 前n项和Tn的公式是Tn=n/(2n+1)，等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示。

    这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。其中{an}中的每一项均不为0。若{an}是等比数列，公比为q1，{bn}也是等比数列，公比是q2，则{a2n}，{a3n}…是等比数列，公比为q1^2，q1^3…{can}，c是常数，{an×bn}，{an/bn}是等比数列，公比为q1，q1q2，q1/q2。

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  • 1楼
    2025-12-19 14:06

    T1=a1=1

    T2=2a1+a2=4

    ∴a2=2

    ∴an=2^(n-1)

    ∴Tn=n·2º+(n-1)·2¹+...+2^(n-1)

    Tn=2Tn-Tn=n·2¹+(n-1)·2²+(n-2)·2³+...+2·2^(n-1)+2^n-n·2º-(n-1)·2¹-(n-2)·2²-...-2^(n-1)

    =2¹+2²+2³+...+2^n-n·2º

    =2(1-2^n)/(1-2)-n

    =2^(n+1)-2-n

    ……

    T(n+1)-Tn=a1+a2+...+a(n+1)=2^(n+1)-1

    ∴T(n+1)+n+1-2·2^(n+1)=Tn+n-2·2^n=T1+1-4=-2

    ∴T(n+1)=4·2^(n+1)-n-3

    ∴Tn=2^(n+1)-2-n

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  • 2楼
    2025-12-19 14:06

    数列sn公式是等差数列Sn=a1n+（（n（n-1））/2）d，等比数列Sn=na1（q=1），Sn=a1（1-q^n）/（1-q），数列（sequence of number），是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数。

    数列求和对按照一定规律排列的数进行求和。求Sn实质上是求{an}的通项公式，应注意对其含义的理解。常见的方法有公式法、错位相减法、倒序相加法、分组法、裂项法、数学归纳法、通项化归、并项求和。

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  • 3楼
    2024-01-19 03:09

    设{an}为等比数列，Tn=na1+(n-1)a2+......+2an-1+an，已知T1=1，T2=4，求数列{Tn}的通项公式。通过错位相减后，得Tn=-n+(2+2²+2³+....+2^n）。

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