根据《劳动合同法》规定，如果员工未签订书面劳动合同而被辞退，员工可以要求支付以下赔偿：

1. 双倍工资：自用工之日起满一个月不满一年的期间，用人单位应支付双倍工资。

2. 经济补偿：按照员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的补偿金。

3. 违法解除劳动关系的赔偿金：如果用人单位非法解除劳动合同，需支付相当于劳动者本人月工资二倍的赔偿金。具体赔偿金额需要根据实际工作时间和月工资进行计算。建议咨询专业律师获取详细指导。