在初中数学竞赛中，分式的解题方法通常包括：

1. 简化分式：将分子和分母中的公因数约去，使分式尽可能简化。

2. 分式的基本性质：分式的值不变时，可以同时乘以或除以同一个非零数。

3. 分式的乘除法：分式相乘时，直接相乘分子与分子、分母与分母；分式相除时，乘以倒数。

4. 分式的加减法：通分后，将分母统一，然后进行分子间的加减运算。

5. 利用代数恒等式：如a/b = c/d 型分式可以通过交叉相乘得到ad = bc。

6. 利用分式方程：解含有分式的方程时，注意消去分母，从而简化计算。

7. 利用图形和几何知识：结合线段比例、相似三角形等几何知识，求解分式问题。解决分式问题时，要善于运用基本性质和代数技巧，逐步化简问题，找到答案。