杭州市西湖区的知名大学有：

1. 浙江大学（Zhejiang University）：中国顶尖的综合研究型大学，拥有多个校区，其中部分位于西湖区。

2. 中国美术学院（China Academy of Art）：中国著名的美术与设计类高等学府，其象山校区位于西湖区。

3. 浙江工业大学（Zhejiang University of Technology）：浙江省重点建设的综合性教学研究型大学，其屏峰校区位于西湖区。

4. 杭州师范大学（Hangzhou Normal University）：浙江省重点建设高校，其仓前校区位于西湖区。

5. 浙江工商大学（Zhejiang Gongshang University）：浙江省重点建设的财经类大学，其下沙校区位于西湖区。