当老人去世且未留下遗嘱时，其房产的继承通常遵循法定继承原则。

首先，需要确定老人的法定继承人，通常是直系血亲，如配偶、子女等。若无直系血亲，则考虑旁系血亲或法定的其他继承人。接下来，继承人需向当地房产登记机关提交继承申请，并提供必要的证明材料，如死亡证明、亲属关系证明等。房产登记机关审核无误后，将房产过户至继承人名下。请注意，具体流程可能因地区而异，建议咨询当地法律专业人士获取详细指导。