在布置初中数学几何作业时，应确保作业内容既具有挑战性又能帮助学生巩固和扩展他们的知识。

以下是一些建议：

1. 设计基础题型：从简单的概念题开始，如定义、定理和公理的识别与解释。这有助于学生回顾课堂所学的基本知识点。

2. 应用题目：布置一些应用题，让学生将理论知识应用于实际问题中，例如计算图形面积或解决与角度相关的问题。

3. 综合题目：设计一些综合性较强的题目，要求学生综合运用多个几何概念和定理来解决问题，以培养他们的分析和解决问题的能力。

4. 开放性问题：提供一些开放性的几何问题，鼓励学生探索不同的解题方法，并思考问题的多种可能性。

5. 创新题目：布置一些需要学生发挥创造力的题目，比如设计新的几何图形或者探讨图形的对称性和变换等。

6. 定期复习：安排周期性的复习作业，帮助学生巩固记忆和理解几何概念。

7. 反馈与讨论：鼓励学生在完成作业后互相讨论，并在课堂上分享他们的解题思路和方法。教师应提供及时反馈，指出学生的错误并给出正确的解题途径。通过这样的作业布置，学生不仅能掌握数学几何的基础知识，还能提高他们解决实际问题的能力。