如果在食用外卖时不慎吃到石子导致牙齿受损，首先应该尽快就医并保存相关医疗证明。

然后可以向外卖平台或餐厅提出索赔要求，提供相关证据和医疗费用清单。同时，可以要求买家保留食物残留物作为证据。在索赔过程中，需要保留相关聊天记录和支付凭证作为备案。如果对方拒绝赔偿，可以寻求法律援助或向相关部门投诉，维护自己的合法权益。