高等数学极限证明的原理是指在一定条件下，通过推理和计算，得出一个数列或者函数的极限值。

具体来说，极限证明的过程包括：

1. 确定变量；

2. 刻画趋势；

3. 选择合适的方法；

4. 进行计算。