向量共线定理的证明共线当且仅当有唯一一个实数λ，使得=λa 与非零向量。

向量共线定理向量abb证明：=λa 共线。，那么，向量a 与（1）首先需要证明如果bb的积是一个向量，记作λa ，它的长由数乘向量的定义知：一般地，实数λ与向量a│=│λ││a │；○ 与a 的方向相同；度和方向规定如下：1│λa2当λ>0时，λa当λ与a 的方向相反；当λ=0时，λa =0.由此可知λa 与a 平行（共线）时，λa。，如果有一个实数λ，使得b =λa 与λa ）（a ≠0 ，那么，b 的模对于向量a、b与λa 的方向同。一样大且 b与a 共线。所以， b共线，那么，=μa 与。

（2）第二需要证明如果向量abb共线，方向相同或相反。