辽宁公办本科高校开设的专业数量如下：

辽宁大学 ：72个本科专业。

大连理工大学 ：涵盖了多个专业领域，具体数量未详细列出，但以工科为主。

东北大学 ：以理工科为主，同时也有文、法、经济等学科，具体数量未详细列出。

沈阳师范大学 ：涵盖了教育学、管理学、文学、历史等多个领域，具体数量未详细列出。

辽宁工程技术大学 ：覆盖了机械、电子、计算机等多个专业领域，具体数量未详细列出。

沈阳航空航天大学 ：具体专业数量未详细列出，但学校拥有一个博士后科研流动站。

建议您根据具体高校和兴趣领域，进一步查询各高校的官方网站或教育部门公布的信息，以获取最准确的专业设置情况。